LES LIVRES D’ARCHITECTURE



Auteur(s) Bullant, Jean
Titre Petit traicte de geometrie et d’horologiographie pratique
Adresse Paris, G. Cavellat, 1562
Localisation  
Mots matière Géométrie, Quadrature
Consultation de l’ouvrage

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     Le 2 janvier 1562, le libraire parisien Guillaume Cavellat signe un contrat d’édition avec Jean Bullant. Il reprend à son compte le privilège royal qui avait été accordé à l’architecte le 14 janvier 1561 « pour ung petit traicté de geometrye et orlogiographie – il figure dans le Recueil d’horlogiographie imprimé en 1561 par Jean Bridier pour Vincent Sertenas – et lui achète « six cens dudit livre de orologiographie que ledit vendeur avoit fait imprimer suyvant ledit privilege avec les figures qu’il avoit dicelluy, le tout pour cent livres tournois » (Archives nationales, Minutier central, LXXIII, 26). Guillaume Cavellat dispose aussi d’un petit traité de géométrie que vient de rédiger Bullant. De ces deux traités, il fait un recueil qu’il publie en 1562 puis en 1564.
Dans son avis au lecteur Bullant  indique qu’il  s’agit  de rendre les règles de  la  géométrie « familières aux artisans, comme elles sont aux gens doctes et plus curieux » et que l’horologiographie et plus généralement tous les arts libéraux dépendent « du premier degré des belles disciplines et noble science de géométrie ». Cependant on chercherait en vain dans ce traité de géométrie des considérations utiles aux graveurs de cadrans solaires ou des renvois aux constructions du traité de géométrie dans le traité de gnomonique. L’ouvrage est rédigé en français, ce qui, s’agissant d’un texte scientifique, n’est pas une nouveauté pour l’époque, mais est suffisamment rare pour être souligné. Bullant se met ainsi à la portée des artisans qui, comme lui, n’entendent pas le latin. Surtout, il s’inscrit dans une lignée de savants qui, comme Oronce Fine (1494-1555), Charles de Bovelles (1471-1556), Pierre Ramus (1515-1572) ou Jacques Peletier du Mans (1517-1583), tentèrent de « replanter en notre plaine française » pour reprendre l’expression de du Bellay, un peu de leur savoir mathématique.
Dans la géométrie de Bullant, l’influence d’Oronce Fine est particulièrement marquée. On sait que ce dernier professa longtemps les mathématiques au collège royal. On le considère généralement comme le restaurateur des mathématiques en France, même s’il fut plus un vulgarisateur qu’un mathématicien novateur. C’est ainsi que le rondeau qui figure à la quatrième page du traité de Bullant n’est pas de l’invention de ce dernier, mais a été rédigé par Oronce Fine pour la Géométrie pratique de Charles de Bovelles éditée en 1551, chez Simon de Colines. Cette influence est aussi sensible dans le choix des problématiques traitées par Bullant et tout particulièrement celle relative à la quadrature du cercle, déjà bien (mal)traitée par Fine.
Aristote avait émis l’opinion qu’avec la règle et le compas, on pouvait, en un nombre fini d’étapes, dessiner un carré de même aire que celle déterminée par un cercle donné. Bien que dès 1544, le mathématicien Michael Stifel ait propagé l’idée de l’impossibilité de carrer un cercle, de nombreux géomètres, et non des moindres, proposèrent des solutions, évidemment fausses. Le modeste Jean Bullant s’attaque lui aussi à ce problème mais propose seulement de « réduire la superficie ronde à la superficie carrée, au plus juste que m’a été possible ». S’il s’inscrit dans la lignée des quadrateurs, reconnaissons qu’il ne s’affirme que comme un quadrateur approximatif, ce qui devrait lui valoir l’indulgence des géométres les plus sévères.
Bullant traite d’abord de la quadrature du rectangle (d’une manière originale et parfaitement exacte), non démontrée, certes, mais bien exemplifiée, puis de la quadrature de divers triangles (isocèle ou équilatéral, rectangle isocèle et enfin scalène) et de celle du losange. Il résout ensuite le problème inverse qui consiste à construire plusieurs rectangles ayant même aire que celle d’un carré donné. Ceci fait, Bullant tente de construire, au plus juste, un segment ayant même longueur que la circonférence d’un cercle ou d’un arc de cercle (la rectification du cercle est un problème connexe à la quadrature du cercle), et inversement de construire un arc dont la longueur est donnée par un segment.
Ces constructions sont originales, simples, et clairement expliquées grâce aux figures qui les accompagnent. En effectuant les calculs, mais ce n’est pas le souci de Bullant qui reste dans le cadre strict de la géométrie de la règle et du compas, on trouve des valeurs approchées de П très acceptables. Ces constructions déterminent des segments de longueurs différentes pour la rectification d’un même arc. On peut donc supposer que Bullant est conscient qu’aucune construction n’est juste. Ensuite, il rectifie et carre l’ovale (figure géométrique formée par quatre cercles dont les centres forment deux triangles équilatéraux adjacents) et propose deux solutions pour la rectification et la quadrature du cercle, mais ses approximations sont moins bonnes que les précédentes. Enfin et hélas, il utilise mal une quadrature du cercle préconisée par Oronce Fine pour proposer une cubature de la sphère franchement mauvaise.
Les quatre dernières pages du traité sont plus disparates. Le géomètre redevient architecte pour bien proportionner une porte d’église et l’osteau qui la surplombe, puis se fait arpenteur pour mesurer une longueur sur un terrain à l’aide d’une équerre de maçon. Le procédé décrit s’inspire, sans qu’il y ait plagiat, de ceux qu’expose Fine dans son ouvrage de 1556 sur La composition et usage du quarré géométrique.
Ce traité de géométrie est tout à fait dans la ligne des « gens doctes et curieux » qui en ce siècle approfondissent l’étude des mathématiques en y apportant leur petite touche d’originalité, autant par inclination personnelle que par nécessité professionnelle. On a donc affaire  à  un « maçon cultivé » pour reprendre l’expression d’Yves Pauwels mais aussi à un de ces intermédiaires culturels qui vont changer le statut social des connaissances en les vulgarisant et en les utilisant comme moyen de promotion. En rédigeant son ouvrage en français et en employant une pédagogie efficace (notamment par l’emploi de figures), Bullant diffuse ses connaissances et les rend accessibles à de nouvelles couches sociales. Mais il les utilise aussi pour valoriser son métier et le positionner le plus haut possible sur l’échelle des arts libéraux. Pour ce faire il n’insiste pas sur l’aspect directement utilitaire des mathématiques pour le maçon ou le fabricant de cadrans solaires. Au contraire, tout en s’excusant hypocritement « de son débile et petit entendement », il n’hésite pas à aborder des questions agitées par les plus habiles mathématiciens de son époque. Il se trouve que malheureusement parmi ces questions la quadrature du cercle n’était pas à la portée des géomètres de la Renaissance. Il en résulte un certain désintérêt du lecteur moderne pour cette géométrie naïve et peu rigoureuse dont certains résultats sont faux. Or elle a joué un rôle important tant il est vrai que, même dans ce domaine, les erreurs sont des étapes indispensables sur le chemin de la vérité. Avec ce traité, Jean Bullant fit un modeste parcours sur ce chemin.
À la suite du traité de géométrie est relié le Recueil d’horlogiographie daté de 1561. En effet Guilaume Cavellat avait racheté à Bullant six cents exemplaires de son traité de gnomonique.

Jean-Pierre Manceau (Tours) – 2009

Bibliographie critique

J. d’Hombres, « La mise à jour des mathématiques par les professeurs royaux », A. Thuilier (éd.), Histoire du Collège de France. La création 1530-1560, Paris, Fayard, 2006, p. 377-420.

J.-P. Manceau, « La place des mathématiques dans les écrits de Jean Bullant et Philibert De l’Orme », Journal de la Renaissance, 6, 2008, p. 161-172.

P. Renouard, Imprimeurs et libraires parisiens du XVIe siècle, Fascicule Cavellat, Marnef et Cavellat, Paris, Bibliothèque nationale, 1986, p. 5, 14, 152, n° 176.